纵波发射声场
圆盘波源辐射的纵波声场
波源轴线上声压分布
任意一点的声压：
$$ P = 2P_0\sin \frac{\pi}{\lambda}(\sqrt{R^2_s+x^2} - x)\sin (wt - kx) $$- $ P_0 $，波源的起始声压
- $ \lambda $，波长
- $ x $，点波源至目标点的距离
- $ k $，波数，$ k = \frac{\omega}{c} = \frac{2\pi}{\lambda} $
- $ \omega $，圆频率，$ \omega = 2\pi f $
- $ t $，时间
- $ Rs $，波源半径
声压幅值：
$$ P = 2P_0\sin \frac{\pi}{\lambda}(\sqrt{R^2_s+x^2} - x) $$简化：
$$ P \approx \begin{cases} 2P_0\sin(\frac{\pi}{2} \times \frac{R^2_s}{\lambda x}) \quad x \geq 2R_s \\ \frac{P_0\pi R^2_s}{\lambda x} = \frac{P_0F_s}{\lambda x} \quad x \geq \frac{3R^2_s}{\lambda} \end{cases} $$- $ F_s = \pi R^2_s = \pi \frac{D^2_s}{4} $，波源面积
- $ D_s $，波源直径
- 近场区
- 波源附近由于波的干涉而出现一系列声压极大极小值的区域。
- 近场区长度 $ N $ ：波源轴线上最后一个声压极大值至波源的距离
- $ N \approx \frac{D^2_s}{4\lambda} \frac{R^2_s}{\lambda} = \frac{Fs}{\pi \lambda} $
- 近场区长度与波源面积成正比，与波长成反比
- 波源附近由于波的干涉而出现一系列声压极大极小值的区域。
- 远场区
- 波源轴线上至波源的距离 $ x > N $ 的区域。
- 远场区轴线上的声压随距离增加单调减小。
超声场横截面声压分布
- 在 $ x < N $ 的近场区，存在中心轴线上声压为0的截面，如 $ x = 0.5N $
- 在 $ x \geq N $ 的远场区，轴线上的声压最高，偏离中心声压逐渐降低，且同一横截面上的声压的分布完全对称。
实际检测中，测定探头波束轴线的偏离和横波斜探头的 $ K $ 值，规定要在 $ 2N $ 以外进行。
波束指向性和半扩散角
指向性系数（$ D_c $）：波源前充分远处任意一点的声压 $ P(r, \theta) $ 与波源轴线上同距离处的声压 $ P(r,0) $ 之比。
- $ D_c \leq 1 $ 时，说明超声场中至波源充分远处同一横截面上各点的声压不同，以轴线上的声压最高。
- 实际检测中，只有当波束轴线垂直于缺陷时，缺陷回波最高。
- $ D_c = 0 $ 时，半扩散角（圆盘源辐射的纵波声场的第一零值发散角）
- $ \theta_0 \approx 70 \frac{\lambda}{D_s} $
- 当 $ y > 3.83 $ 即 $ \theta > \theta_0 $ 时，$ |D_c| < 0.15 $
- 说明半扩散角以外的声压很低。半扩散角限制了波束的范围。
- $ \theta \leq 2\theta_0 $ 以内的波束成为主波束。
- 只有当缺陷位于主波束范围时，才容易被发现。
波束指向性：以确定的扩散角向固定的方向辐射超声波的特性。
波束未扩散区与扩散区
波源辐射的超声波，在波源附近存在未扩散区。在未扩散区内，不存在扩散衰减。扩散区内，存在扩散衰减。
边界为：
$$ b \approx 1.64 N $$矩形波源辐射的纵波声场
声压：
- 当 $ \theta = \varphi = 0 $，轴线上某点的声压：
- $ P(r,0,0) = \frac{P_0F_s}{\lambda r} $
- 当 $ \theta = 0 $，YOZ平面内远场某点的声压：
- $ P(r,0,0) = \frac{P_0F_s}{\lambda r} \cdot \frac{\sin(Kb\sin\varphi)}{Kb\sin\varphi}$
- 指向性系数：$ D_r = \frac{\sin y}{y} $
- 半扩散角：$ \varphi_0 \approx 57\frac{\lambda}{2b} $
- 当 $ \varphi = 0 $，XOZ平面
- 半扩散角：$ \theta_0 \approx 57 \frac{\lambda}{2a} $
- 近场区长度：$ N = \frac{F_s}{\pi \lambda} $
- $ F_s = 4ab $， 矩形面积
- $ r $，距波源中心的距离。
结论：
矩形波源有两个不同的半扩散角，其声场为矩形。
纵波声场近场区在两种介质中的分布
超声波从水中进入钢中，水层厚度较小。
- 基于钢中近场区：
- $ N^{\prime} = N_2 - L\frac{C_1}{C_2} $
- 基于水中近场区
- $ N^{\prime} = (N_1 - L)\frac{C_1}{C_2} $
- $ L $，水层厚度
- $ N^{\prime} $，钢中剩余近场区长度
- $ N_1 $，水中近场长度
- $ N_2 $，钢中近场长度
- $ c_1 $，水中波速
- $ c_2 $，钢中波速
- $ \lambda_1 $，水中波长
- $ \lambda_2 $，钢中波长